DOE
決定的スクリーニング計画を紹介していますが、実験計画の比較ツールであるFDSプロットで類似計画と比較してみます。 決定的スクリーニング計画と類似計画の比較 決定的スクリーニング計画（Definitive screening design, DSD）は2次の効果も推定できる最適…
実験計画法の中の、決定的スクリーニング計画について書きます。 決定的スクリーニング計画 まずスクリーニング計画とは、実験の初期段階で重要な因子を特定するための実験を少ない試行数で特定する計画です。決定的スクリーニング計画はモデル式として多項…
Quade（クェード）検定について記述します。 Quade（クェード）検定 Quade検定はFriedman検定と同様に、2元配置や乱塊法のようなブロック因子を考慮した対応のある1元配置の実験計画のノンパラメトリックな検定手法です。Quade検定はウィルコクソンの符号順…
Friedman検定修正版のIman-Davenport（イマン・ダベンポート）検定です。 Iman-Davenport（イマン・ダベンポート）検定 Friedman検定はノンパラメトリック検定で、対応のある2群以上の多群の差を検定する手法です。Friedman検定の特徴として保守的である（＝…
Kruskal-Wallis検定に続いてFriedman検定です。実務でも使う機会は多いはずですが、Kruskal-Wallis検定が普通でないとFriedman検定は使わない気がします。でも適用機会は多いので。 Friedman検定 Friedman検定は、乱塊法のために開発された手法です。ノンパ…
一元配置分散分析に対応するノンパラメトリック検定としてKruskal-Wallis検定があります。実務でも良く使う手法だと思います。が、これまで記事中で触れた事はあるのですが記事にしていないことに気づきました。ということで、Kruskal-Wallis検定です。 Krus…
最適化計画の中で、Doehlert計画というものがあります。マイナーです。類似手法の中心複合計画やBox-Benken計画と比較してみます。 Doehlert計画 Doehlert計画はモデル式として多項式二次など曲面性を仮定して最適化を行う実験計画法(Design of Experiment, …
様々な実験計画法の手法を俯瞰してみます。 俯瞰図 実験計画法には様々な手法があり、一見すると関係がよくわかりません。 分類法の一つとして、要因効果のモデルが上げられます。最も単純なものは交互作用がなく単一パラメータの効果の重ね合わせであるもの…
実験計画の相関マップについてこちら で説明しましたが、相関マップのグラデーション色について気になり模様替えしてみました。 相関マップ 実験計画の相関マップは一部の統計ソフトに実装されています。実験水準の各変数間の相関係数を可視化したもので、よ…
実験計画の各因子間の関係（交絡）を可視化する手法の一つとして相関マップがあります。各実験計画でマップ作成してみます。 相関マップ 実験計画の相関マップは一部の統計ソフトに実装されています。実験水準の各変数間の相関係数を可視化したものです。よ…
ちょっと間がありましたが実験計画法です。主効果に寄与する因子スクリーニングのための実験計画であるブラケット・バーマン計画について。パレートの法則について紹介してみます。 ブラケット・バーマン計画 プラケット・バーマン（Plackett-Burman）計画は…
重回帰分析の変数選択をステップワイズ法で行った場合、変数選択の基準で結果が変わります。いくつか比較してみます。 変数選択基準の比較 重回帰分析のステップワイズ法などで用いられる変数選択の基準で、AIC/BIC/Mallows's CPを比較します。 下記のような…
中心複合計画（Central Composite Design, CCD）やBox-Behnken計画（Box-Behnken Design, BBD） などで作成した計画は回帰分析により解析を行います。計画に用いた変数のうち応答に影響を与える変数を逐次求めるステップワイズ法を説明します。 回帰分析にお…
中心複合計画（Central Composite Design, CCD）とBox-Behnken計画（Box-Behnken Design, BBD） の比較をFDS/VDG plotを用いて行ってみます。 中心複合計画とBox-Behnken計画 中心複合計画では実験領域の頂点に置く実験点に加えて、星点（star point）と呼ば…
応答曲面のためのBox-Behnken(ボックスーベーンケン)計画を紹介します。中心複合計画のような2次以上のモデルのための計画ですが、効率的なサンプリングを行う側面があります。 Box-Behnken計画 Box-Behnken計画（Box Behnken, BBD）は1960年にGeorge E. P. …
内挿（interpolation）と外挿（extrapolation）について書きます。エンジニアをやっていると製品性能を推定する場面に出くわすことが多いです。この場合行っている事は、状況証拠を入力変数とし、自身の経験から構築したモデル式にこれを入力することによっ…
応答曲面のための実験計画としてD最適などに代表される最適基準に基づいた最適計画を紹介しましたが、得られた実験計画を評価する可視化手法があります。Variance dispersion graph(VDG)やFraction of Design Space plot(FDS)などです。 対象モデル 多項式近…
応答曲面法のためのサンプリング実験計画として中心複合計画があります。中心複合計画では実験計画範囲のみから実験点が決まりますが、実験計画範囲（計画点）とモデル式から最適基準を設けて、計算機支援で最適な実験計画を組む最適計画について述べます。D…
中心複合計画を作るツールを作成してみました。紹介します。 中心複合計画 中心複合計画は2次まで考慮した応答曲面法のための計画です。重回帰の予測精度が偏らないように、調整した実験計画が中心複合計画です。 メニューバー"DOE"から"Make Quadratic desi…
中心複合計画で繰り返し数を増やすと、どのように有意差が出やすくなるのかテストする続きです。 今回の対象は、応答が一次項と二乗項、さらに自身以外の変数との積和といった曲面性があるデータに、正規乱数を加えています。中心複合計画の中心点は0、軸点…
中心複合計画で繰り返し数を増やすと、どのように有意差が出やすくなるのかテストする続きです。 今回の対象は、応答が説明変数の二乗和で曲面性があるデータに、正規乱数を加えています。中心複合計画の中心点は0、軸点以外の定義域は-1,1です。ノイズは標…
中心複合計画で繰り返し数を増やすと、どのように有意差が出やすくなるのかテストしてみます。 対象は、応答が説明変数の線形和で交互作用や曲面性がないデータで、正規乱数を足しています。中心複合計画の中心点は0、軸点以外の定義域は-1,1です。応答Yは説…
中心複合計画で変数の数を増やすとどのように有意差が出やすくなるのかテストしてみます。 中心複合計画はロバストな手法ですが、要因数を増やした場合、有意差が出やすくなります。今回は、応答は説明変数の線形和で交互作用や曲面性がないデータに対し、正…
中心複合計画は応答曲面法のための実験です。今回は実験結果から応答曲面法のパラメータ計算を追ってみます。 応答曲面法 応答曲面（Response Surface）とは、予測変数（Predictor variables）から応答（Response）ｙを関係近似したものです。[math] \displa…
実験計画法は、どの因子が重要か選別するスクリーニング実験と、選別した因子に対して曲面性も考慮して行う最適化実験の２つに大別することが出来ます。前者は完全実施計画や直交表などが当てはまり、後者の代表的な手法が中心複合計画と呼ばれるものです。 …
これまでラテン方格やグレコ・ラテン方格について書きましたが、さらに一般化すると直交表実験に行き着きます。今回は水準数3の直交表について述べます。 3水準直交表 実験の因子（パラメータ）のどの2つをとっても、その水準のすべての組み合わせが同数回現…
これまでラテン方格やグレコ・ラテン方格について書きましたが、さらに一般化すると直交表実験に行き着きます。 直交表の概要 直交表（ちょっこうひょう）とは、実験の因子（パラメータ）のどの2つをとっても、その水準のすべての組み合わせが同数回現れるよ…
直交表などの実験計画法を解析する場合、分散分析（ANOVA）が基礎となります。しかしANOVAは正規分布を仮定しており、対象データが正規分布かどうかより著しく逸脱した外れ値の影響を受けやすいです。バランス型の実験計画を前提として、変数変換によりノン…
実験計画法のうち、ラテン方格からさらに発展したグレコ・ラテン方格法について述べます。 グレコ・ラテン方格法 ラテン方格とはn行xn列の表にn個の異なる記号が各行各列に1度だけ現れる表です。このラテン方格の各記号に実験水準を割り当てる実験計画法がラ…
実験計画法のうち、一元配置/二元配置からもう少し発展したラテン方格について述べます。 ラテン方格法 ラテン方格とはn行xn列の表にn個の異なる記号が各行各列に1度だけ現れる表です。ラテン方陣とも呼びます。このラテン方格の各記号に実験水準を割り当て…
