中心複合計画で乱数実験（４）－ 交互作用について繰り返し数の影響

中心複合計画で繰り返し数を増やすと、どのように有意差が出やすくなるのかテストする続きです。

今回の対象は、応答が一次項と二乗項、さらに自身以外の変数との積和といった曲面性があるデータに、正規乱数を加えています。中心複合計画の中心点は0、軸点以外の定義域は-1,1です。ノイズは標準偏差1.0の正規分布乱数を加えています。書き下した式を下記に示します。

[math] \displaystyle y_{i} = x_{i} + {x_{i}}^2 + x_{i} x_{j} + N(0,1) [/math]

それぞれ1000回試行を行い、下記では一つ目の説明変数[math] \displaystyle x_{0} [/math]と二つ名の説明変数[math] \displaystyle x_{1} [/math]の交互作用項[math] \displaystyle x_{0} \times x_{1} [/math]のP値の正規確率プロット示しています。

中心点の繰り返し数を増やした場合

中心点の繰り返し数を2(赤)、3(青)、4(緑)、5(紫)、9(橙)と増やしています。中心点を増やしても、ほとんど変動しません。一次効果のみの場合の場合とは様子が違います。

トータル実験回数が同じ場合

次にトータルの実験回数を揃えて、中心点、完全実施計画の実験点、軸点の実験点を変化させてみます。2要因でトータル17回の実験に対して、中心点(A,赤)、軸点(B,青)、要因計画点と軸点(C,緑)、要因計画点(D,紫)、要因計画点の一部(E,橙)で繰り返し数を増やしています。各実験回数を一覧化すると下表です。

今回は紫の要因計画点を増やすと有意になるようです。そして緑の軸点の増やしても影響なし。そのほかは、要因計画点/軸点を増やした場合の中庸な結果です。

まとめ

中心複合計画における交互作用項の有意差について、繰り返し数のP値に与える影響を曲面性があるデータに関してみてみました。要因計画点の影響が大きいように見えます。