中心複合計画で乱数実験（２）ー 繰り返し数の影響, 曲面性がない場合

中心複合計画で繰り返し数を増やすと、どのように有意差が出やすくなるのかテストしてみます。

対象は、応答が説明変数の線形和で交互作用や曲面性がないデータで、正規乱数を足しています。中心複合計画の中心点は0、軸点以外の定義域は-1,1です。応答Yは説明変数の線形結合で標準偏差1.0の正規分布乱数を加えています。

それぞれ1000回試行を行い、下記ではP値の正規確率プロット示しています。

中心点の繰り返し数を増やした場合

まずは一次項の様子です。中心点の繰り返し数を2(赤)、3(青)、4(緑)、5(紫)、9(橙)と増やしています。中心点を増やす方が実験精度はあがります。ただし影響は小さいです。そもそも中心点は二次効果の検出のためにあるので、やはり感度は小さい結果です。

二次項は影響ないです。

トータル実験回数が同じ場合

次にトータルの実験回数を揃えて、中心点、完全実施計画の実験点、軸点の実験点を変化させてみます。2要因でトータル17回の実験に対して、中心点(A,赤)、軸点(B,青)、要因計画点と軸点(C,緑)、要因計画点(D,紫)、要因計画点の一部(E,橙)で繰り返し数を増やしています。各実験回数を一覧化すると下表です。

一次項の正規確率プロットを下記に示します。A(赤)、B(青)、C(緑)、D(紫)、E(橙)です。中心点を増やすより、満遍なく実験点を増やした方が有意になりやすいです。実験点の偏ったE条件は効率が悪い、それでもA条件より有意差が出やすいのはちょっと意外です。ただし、E条件の場合、応答曲面の予測精度（予測分散）は偏ったものになります。

元のモデルで効果を入れていない二次項はやはり影響ないです。

まとめ

中心複合計画において、繰り返し数のP値に与える様子をみてみました。中心複合計画は二次効果のある応答曲面のための計画なので、一次効果しかない実験対象なのはアンフェアかも知れませんが、実情は一次で十分なのに二次効果も仮定して実験することがあります。そんな場合の影響が知りたくて実験してみました。