外れ値（２）ー　Thompson/Masuyamaの棄却検定

外れ値検定としてはSmirnoff-Grubbsの検定を知っていれば十分な気がしますが、ThompsonとMasuyamaの棄却検定も勉強を兼ねて紹介、実装してみます。

Thompsonの棄却検定

[math] \bar{x} [/math]を標本平均、[math] \displaystyle {V}^2 [/math]を標本分散（不偏分散ではなく、サンプル数Nで割る方）とします。

[math] \displaystyle t = \frac {| x - \bar{x} |}{V} [/math]

とした時、下記を計算します。

[math] \displaystyle \tau = \frac { \tau \sqrt{N-2}}{\sqrt{N-1-{\tau}^2}} [/math]

これを、検定の有意水準を[math] \displaystyle \alpha [/math]とした時、自由度[math] \displaystyle n-2 [/math]の[math] t [/math]分布から[math] \displaystyle t_{{\alpha}/2} [/math]を算出して左記統計量より大きい場合に有意とします。

Masuyamaの棄却検定

[math] \bar{x} [/math]を標本平均、[math] \displaystyle {\sigma}^2 [/math]を不偏分散とします。

検定の有意水準を[math] \displaystyle \alpha [/math]とした時、自由度[math] \displaystyle n-2 [/math]の[math] t [/math]分布から[math] \displaystyle t_{{\alpha}/2} [/math]を算出します。検定対象が下記範囲外の場合、有意となります。

[math] \displaystyle \bar{x} \pm ({\sigma} \sqrt{\frac{N+1}{N}} t_{{\alpha}/2} ) [/math]

これを、Thompsonの棄却検定と同じ書き方をすれば下記のようになります。

[math] \displaystyle t = \frac {| x - \bar{x} |}{\sigma} [/math]
[math] \displaystyle \tau = t \sqrt {\frac {N}{N+1}} [/math]

上記が[math] \displaystyle t_{{\alpha}/2} [/math]より大きい場合に有意とします。