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68–95–99.7則

68–95–99.7則というものがあるみたいです。

1,2,3sigma

統計学において68–95–99.7則とは、平均値を中心として両側1sigma、2sigma、3sigmaの幅に入るデータの割合です。より正確には、68.27%、95.45%、 99.73%で、正規分布の累積密度関数から計算されます。

正規分布とそれぞれシグマの範囲では、下記。

f:id:OceanOne:20211203024659p:plain f:id:OceanOne:20211203024717p:plain f:id:OceanOne:20211203024731p:plain

対応する範囲を書き表して見ると下記のような感じです。

[math] \displaystyle Pr( \mu - \sigma) \le X \le Pr( \mu + \sigma) \approx 0.6827 [/math]
[math] \displaystyle Pr( \mu - \sigma * 2) \le X \le Pr( \mu + \sigma * 2) \approx 0.9545 [/math]
[math] \displaystyle Pr( \mu - \sigma * 3) \le X \le Pr( \mu + \sigma * 3) \approx 0.9973 [/math]

工程能力Cp/Cpkなどの計算でも3sigma(Cp=1)など出てきますが、3sigmaだと99.73%が規格内に入り、片側0.135%が規格外になります。Cp=1.00だとちょっと心もとないのでCp=1.33(4sigma)ぐらいは欲しい所です。

まとめ

シグマの範囲のイメージでした。このように図示するだけなら簡単なんですけどね!